Question

1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m 的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿 上，桿足夠長(zhǎng)，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ．現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v₀，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到一個(gè)方向始終豎直向上的力 F，F(xiàn)=kv （ k 為常數(shù)，v 為環(huán)的速率），則環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所 做的功可能為（　　）

• A． $\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²
• C． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$

Answer 1

分析 對(duì)圓環(huán)進(jìn)行分析，根據(jù)重力和推力的大小可能情況明確圓環(huán)最終的狀態(tài)，從而根據(jù)動(dòng)能定理分析克服摩擦力做功情況．

解答 解：根據(jù)題意有對(duì)于小環(huán)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當(dāng)mg=kv₀時(shí)，即v₀=$\frac{mg}{k}$時(shí)，環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零；
（2）當(dāng)mg＞kv₀時(shí)，即v₀＜$\frac{mg}{k}$時(shí)，環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止．由動(dòng)能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²；
（3）當(dāng)mg＜kv₀時(shí)，即v₀＞$\frac{mg}{k}$時(shí)，環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小至滿(mǎn)足mg=kv時(shí)，即v=$\frac{mg}{k}$時(shí)環(huán)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)能定理得摩擦力做的功
W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$，即環(huán)克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$，故BD正確，AC錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意明確推力隨v的變化而變化，所以可能出現(xiàn)多種情況，要注意全面分析，從而得出正確結(jié)果．