Question

20．如圖，一長為L的輕桿一端用光滑鉸鏈與地面上的O點(diǎn)連接，另一端固定著質(zhì)量為m的小球，小球靠在一表面光滑的立方體M的左側(cè)，輕桿與水平地面成α角，M的右側(cè)受到水平向左推力F的作用，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 推力F的大小為mgtanα
• B． 略微增大α角，若使系統(tǒng)仍保持靜止，則輕桿對小球的作用力將減小
• C． 撤去推力F，在小球和立方體分離前，若小球的速度大小為v₁，立方體的速度大小為v₂，則有v₂=v₁sinα
• D． 撤去推力F后，小球在落地的瞬間和立方體分離

Answer 1

分析 以m為研究對象進(jìn)行受力分析，得出M對m的作用力，然后以M為研究對象，得出推力F的大小；當(dāng)m與M分離時，m沿水平方向的分速度與M的水平速度相等．

解答 解：A、以m為研究對象進(jìn)行受力分析，小球受到重力、立方體的作用力與桿的作用力，受力如圖1，則：

$tanα=\frac{mg}{{F}_{1}}$
所以：${F}_{1}=\frac{mg}{tanα}$
由牛頓第三定律可知，小球?qū)α⒎襟w的作用力的大小F₁′也是$\frac{mg}{tanα}$；
以立方體M為研究對象，則立方體在水平方向受到推力與小球的作用力F₁′的作用，在豎直方向受到重力與支持力的作用處于平衡狀態(tài)，所以：
$F={F}_{1}′=\frac{mg}{tanα}$   ①．故A錯誤；
B、由①式可得，當(dāng)略微增大α角時，若使系統(tǒng)仍保持靜止，則輕桿對小球的作用力F將減�。�故B正確；
C、D、將小球的速度沿水平方向與豎直方向分解，如圖2，則：

v_x=v₁•sinα
當(dāng)m與M分離時，m沿水平方向的分速度與M的水平速度相等，則：v₂=v₁sinα，可知撤去推力F后，小球在落地之前和立方體分離．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 該題考查共點(diǎn)力的平衡以及運(yùn)動的合成與分解，其中判斷出小球沿水平方向的分速度與立方體的水平速度相等的題目的關(guān)鍵．