Question

6．如圖所示，在平面xy內有一沿水平x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為3.0m/s，頻率為2.5Hz，振幅為8.0×10^-2m，已知t=0時刻P點質點的位移為y=4.0×10^-2 m，速度沿y軸正方向，Q點在P點右方9.0×10^-1m處，對于Q處的質點來說（　�。�

• A． 在t=0時，位移為y=-4.0×10^-2 m
• B． 在t=0時，速度沿y軸負方向
• C． 在t=0.1 s時，位移為y=-4.0×10^-2 m
• D． 在t=0.1 s時，速度沿y軸正方向

Answer 1

分析 由v=$\frac{λ}{T}$ 可求得該波的波長，可得出PQ之間的距離與波長的關系，則可判斷Q點的位移及振動方向．

解答 解：由v=$\frac{λ}{T}$ 可知，波長λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{3.0}{2.5}$m=1.2m，PQ間的距離為$\frac{3}{4}$λ，
由y=Asinωt及圖可知：
y_P=$\frac{1}{2}$A，則有2π$\frac{x}{λ}$=$\frac{5}{6}$π，
解得x_P=$\frac{5}{12}$λ；
PQ=9×10^-1m=$\frac{3}{4}$λ，則OQ=$\frac{5λ}{12}$+$\frac{3}{4}$λ=$\frac{7}{6}$λ；
故y_Q=Asin（2π$\frac{x}{λ}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A，由圖可知，Q點速度沿y軸負方向，故A錯誤，B正確；
再過0.1s，可利用平移法得出此時Q的位移為=-4.0×10^-2m，方向沿y軸的負方向，故C正確，D錯誤；
故選：BC．
 

點評 在數(shù)學上函數(shù)y=sinx，橫坐標x表示角度大小，在簡諧波函數(shù)中，橫坐標表示傳播方向上質點的位置，$\frac{x}{λ}$ 表示位置與波長的倍數(shù)關系，那么可用$\frac{2πx}{λ}$表示角度，因此可用y=Asin$\frac{2πx}{λ}$ 表示簡諧波函數(shù)．盡管書中沒有此式，但學生運用已有知識可以導出，并沒有超出大綱．