Question

18．由于條件所限，伽利略無法對自由落體運動進(jìn)行準(zhǔn)確實驗研究．現(xiàn)在某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中利用打點計時器針對自由落體運動進(jìn)行深入研究，設(shè)計了如下實驗方案：如圖甲所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，先打開電源，后釋放重物，重物
帶動紙帶從靜止開始下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示，在紙帶上取出若干計數(shù)點，其中每相鄰計數(shù)點之間有四個點未畫出，該同學(xué)已測得圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)s₁、s₂、s₃、s₄、s₅，并已知打點計時器打點頻率為f，需要計算重力加速度和打各點時的速度，計算重力加速度的公式是g=$\frac{s5-s2}{75}$f²（用f、s₂、s₅表示），計算打計數(shù)點5時重物速度的公式是v₅=$\frac{2s5+s4-s3}{10}$f（用f、s₃、s₄、s₅表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度，結(jié)合某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點4的瞬時速度，結(jié)合速度時間公式求出求出計數(shù)點5的速度．

解答 解：打點T=$\frac{5}{f}$，根據(jù)s₅-s₂=3gT²=$\frac{75g}{{f}^{2}}$ 得：
g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²．
計數(shù)點4的速度為：v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{10}f$，
勻加速運動的加速度為：a=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{2{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{5}-{s}_{3}）{f}^{2}}{50}$，
則計數(shù)點5的速度為：v₅=v₄+aT=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$f．
故答案為：$\frac{s5-s2}{75}$f²，$\frac{2s5+s4-s3}{10}$f．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動兩個重要推論的運用．