Question

2．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.8 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.25 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔相距0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為1.5N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω在什么范圍內(nèi)，m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)． （g=10 m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)角速度為最大值時(shí)，M受到指向圓心的最大靜摩擦力，當(dāng)角速度為最小值時(shí)，M受到背離圓心的最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當(dāng)M的角速度最大時(shí)，M有向外的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)，
有：$mg+{f}_{m}=Mr{{ω}_{max}}^{2}$，
當(dāng)M的角速度最小時(shí)，M有向內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，最大靜摩擦力沿半徑向外，
有：$mg-{f}_{m}=Mr{{ω}_{min}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得ω_max=5rad/s，ω_min=2.5rad/s．
則角速度的范圍為：2.5rad/s≤ω≤5rad/s．
答：角速度ω在2.5rad/s≤ω≤5rad/s范圍內(nèi)，m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住繩子的拉力不變，結(jié)合兩個(gè)臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．