Question

15．狼群獵捕麋鹿等大型動(dòng)物時(shí)常常采用接力追擊方法．現(xiàn)在第一只狼A發(fā)現(xiàn)他的正前方500米處有一鹿群，于是它確定獵捕其中最大的一只鹿M．當(dāng)狼A潛行300米后發(fā)動(dòng)攻擊．假設(shè)所有的狼每間隔90米成一直線排列，每當(dāng)前一只狼跑到時(shí)下一只都立即由靜止出發(fā)，加速度3m/s²加速運(yùn)動(dòng)，6秒后勻速運(yùn)動(dòng)到下一只狼，如此接力追擊．當(dāng)鹿M發(fā)現(xiàn)狼A攻擊的同時(shí)立即由靜止開始，加速度為2m/s²加速運(yùn)動(dòng)，5秒后勻速運(yùn)動(dòng)．假設(shè)鹿與狼奔跑在同一條直線上．
（1）當(dāng)狼A跑到下一只狼B的時(shí)刻，狼A距離鹿M多遠(yuǎn)？
（2）當(dāng)狼B跑到下一只狼C的時(shí)刻，狼B距離鹿M多遠(yuǎn)？
（3）第幾只狼可以捕獲鹿M？共要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 這題關(guān)鍵理解題意，每只狼運(yùn)動(dòng)過程是相同的：先加速后勻速，鹿開始是加速運(yùn)動(dòng)，以后都是勻速運(yùn)動(dòng)，主要尋找規(guī)律，這道題按照（1）（2）做下去，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，（3）就是利用規(guī)律解題

解答 解：（1）狼A開始發(fā)動(dòng)攻擊時(shí)距鹿M的距離L=L₂-L₁=500m-300m=200m
當(dāng)狼A跑到下一只狼B的過程中，
對(duì)于狼A，加速：v=at₁=3×6m/s=18m/s，
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{6}^{2}m=54m$
勻速：${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{90-54}{18}s=2s$
對(duì)于鹿M，加速：v'=a't₁'=2×5m/s=10m/s
${x}_{1}^{'}=\frac{1}{2}{a}^{'}{t}_{1}^{'2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
勻速：x₂'=v'（t₁+t₂-t₁'）=10×（6+2-5）m=30m
L₁=L+x₁'+x₂'-x=200m+25m+30m-90m=165m
（2）當(dāng)狼B跑到下一只狼C的過程中
對(duì)于狼B，與狼A運(yùn)動(dòng)過程完全相同
對(duì)于鹿M，勻速運(yùn)動(dòng)
x'=v'（t₁+t₂）=10×（6+2）m=80m
L₂=L₁+x'-x=165m+80m-90m=155m
（3）從第二只狼開始，每次距離只能縮短△x=x-x'=90m-80m=10m
$N=\frac{{L}_{1}}{△x}+1=\frac{165}{10}+1=17.5$
第18只狼可以捕獲鹿M；
第17只狼攻擊完時(shí)，L₁₇=L₁-（N-2）△x=165m-（18-2）×10m=5m
第18只狼開始攻擊
狼加速過程中，鹿M跑了x₃=v't₁=10×6m=60m
${t}_{3}=\frac{{L}_{17}+{x}_{3}-{x}_{1}}{v-{v}^{'}}=\frac{5+60-54}{18-10}=1.375s$
t=（N-1）（t₁+t₂）+t₁+t₃=（18-1）（6+2）+6+1.375=143.4s
答：（1）當(dāng)狼A跑到下一只狼B的時(shí)刻，狼A距離鹿M有165m；
（2）當(dāng)狼B跑到下一只狼C的時(shí)刻，狼B距離鹿M有155m；
（3）第18只狼可以捕獲鹿M，共要143.4s

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用，此題關(guān)鍵理解題意，狼是如何排列的，似乎不符合邏輯，這就是問題關(guān)鍵，這只是人為設(shè)計(jì)的物理題，通過（1）（2）解題過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，為（3）打開思路．