Question

7．如圖所示，平板車A的質(zhì)量為m₁=5kg、長L=2m，高度h=0.8m，靜止在光滑的水平地面上，車的右端放一質(zhì)量m₂=5kg的小物體B（可視為質(zhì)點），A與B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3．現(xiàn)用F=35N的水平拉力拉平板車的右端．（g取10m/s²），試求：
（1）求物體脫離車時車A和物體B各自的速度v₁、v₂；
（2）A、B分離后A的加速度大小及小物體B落地瞬間車A與小物體B之間的距離△s．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律求出AB的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式求出物體脫離小車需要的時間，再應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式求出受到．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出A的加速度，B離開小車后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律求出運動時間與水平位移，然后應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式求出B的位移，再求出AB間的距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律的得：
對A：a_A=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$=$\frac{35-0.3×5×10}{5}$=4m/s²，
對B：a_B=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=μg=0.3×10=3m/s²，
B從A上滑落時：$\frac{1}{2}$a_At²-$\frac{1}{2}$a_Bt²=L，解得：t=2s，
A的速度：v₁=a_At=4×2=8m/s，
B的速度：v₂=a_Bt=3×2=6m/s；
（2）A的加速度：a′=$\frac{F}{{m}_{1}}$=$\frac{35}{5}$=7m/s²，
B從A上滑落后做平拋運動，
h=$\frac{1}{2}$gt′²，平拋運動的時間：t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s，
B落地時A、B間的距離：
△s=v₁t′+$\frac{1}{2}$a′t′²-v₂t′=8×0.4+$\frac{1}{2}$×7×0.4²-6×0.4=1.36m；
答：（1）物體脫離車時車A和物體B各自的速度v₁、v₂分別為8m/s、6m/s．
（2）A、B分離后A的加速度大小為7m/s²，小物體B落地瞬間車A與小物體B之間的距離△s為1.36m．

點評 本題考查了求速度、加速度與距離問題，分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度、應(yīng)用運動學公式即可解題．