Question

9．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，某階段的初速度為v₁，末速度為v₂，則其在該過程的中點(diǎn)位置時(shí)的速度v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；若已知該質(zhì)點(diǎn)在另一階段的前一半位移內(nèi)平均速度為v₁，后一半位移內(nèi)的平均速度為v₂，則質(zhì)點(diǎn)在此過程中間位置時(shí)的速度v′=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論，能根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系進(jìn)行有關(guān)推導(dǎo)即可．根據(jù)平均速度的定義式，結(jié)合前一半位移和后一半位移內(nèi)的時(shí)間，求出全程的平均速度．

解答 解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系令全程位移為x
則有在前$\frac{1}{2}x$有：${v}_{x}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
在后$\frac{1}{2}x$有：${v}_{2}^{2}-{v}_{x}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
聯(lián)列上式可解得：
中間位置的瞬時(shí)速度為：v_x=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；
設(shè)總位移為2x，則$\bar v'=\frac{△x}{△t}=\frac{2x}{{\frac{x}{v_1}+\frac{x}{v_2}}}=\frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1}+{v_2}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$；$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速中間位置時(shí)的瞬時(shí)速度表達(dá)式，同時(shí)掌握平均速度的定義式，絕不能認(rèn)為平均速度是速度的平均值．