Question

11．航母艦載機(jī)的彈射裝置是制約我國航母發(fā)展的技術(shù)瓶頸．為了解決這一難題，某中學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)此進(jìn)行了一系列的研究．他們把航母的彈射裝置及飛機(jī)在航母上的起飛過程，簡化為一個(gè)如下的中學(xué)物理模型：

（1）如圖所示，在一塊固定在水平地面上的粗糙木板（等效于航母靜止）左端A處，水平拴接一根輕彈簧，彈簧處于自然長度時(shí)，其右端點(diǎn)在木板上的O點(diǎn)．先壓縮彈簧至木板上的B點(diǎn)，其彈簧的壓縮量記為x₁，然后，將一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，緊靠彈簧的右端點(diǎn)放置而不與彈簧拴接在一起．通過釋放這根被壓縮的彈簧，小物體到達(dá)O點(diǎn)后可獲得一個(gè)“彈射速度”，小物體從此脫離彈簧，系統(tǒng)同時(shí)自動(dòng)生成一個(gè)水平向右的恒力F（等效于艦載機(jī)滑行時(shí)的牽引力），繼續(xù)給小物體P加速．又通過位移x₂ （等效于艦載機(jī)在甲板上的滑行距離）后，可使小物體獲得一個(gè)理想的“起飛速度”v．已知小物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g． 求彈簧壓縮至B點(diǎn)時(shí)所具有的彈性勢能E_p；
（2）若拆除彈簧，并使木板以速度u向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小物體仍在恒力F作用下，相對(duì)于木板從靜止開始加速（等效于艦載機(jī)的滑躍式起飛），試求小物體在木板上，相對(duì)于木板的滑行距離仍為x₂（此時(shí)小物塊木脫離木板）時(shí)，所獲得的最終速度．

Answer 1

分析 （1）由能量守恒定律求物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧所具有的彈性勢能；
（2）根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物塊最終速度；

解答 解：（1）對(duì)物塊從靜止到達(dá)到速度v的過程，由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：
${E}_{p}^{\;}+F{x}_{2}^{\;}-μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
則物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧所具有的彈性勢能：
${E}_{p}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）-F{x}_{2}^{\;}$
（2）對(duì)物塊由牛頓第二定律：
F-μmg=ma
以木板為參考系，設(shè)物塊最終相對(duì)于木板速度為v′，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律
$v{′}_{\;}^{2}=2a{x}_{2}^{\;}$
所以$v′=\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$
物塊最終速度：
${v}_{1}^{\;}=u+\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$
答：（1）彈簧壓縮至B點(diǎn)時(shí)所具有的彈性勢能$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmg（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）-F{x}_{2}^{\;}$；
（2）小物體在木板上，相對(duì)于木板的滑行距離仍為x₂（此時(shí)小物塊木脫離木板）時(shí)，所獲得的最終速度$u+\sqrt{\frac{2（F-μmg）{x}_{2}^{\;}}{m}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和解決復(fù)雜物理問題的能力，要求較高，涉及的知識(shí)點(diǎn)非常多，沒有扎實(shí)的功底很難得全分．