Question

20．如圖所示，在斜面頂端a處以速度V₁水平拋出一小球，恰好落在斜面底端P處；今在P點(diǎn)上方與a等高的b處以速度v₂水平拋出另一小球，恰好落在斜面的中點(diǎn)Q處．不計(jì)空氣阻力，則兩球分別到達(dá)斜面P、Q時(shí)瞬時(shí)速度之比為（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． ：1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 a、b兩處拋出的小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住水平位移和豎直位移關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：b球落在斜面的中點(diǎn)，知a、b兩球下降的高度之比為2：1，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則時(shí)間之比為 t_a：t_b=$\sqrt{2}$：1．
因?yàn)閍、b兩球水平位移之比為2：1，根據(jù)v₀=$\frac{x}{t}$可知初速度之比為：v_a0=$\sqrt{2}$v_b0．
球落在斜面上時(shí)的速度大小為：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
則得兩球分別到達(dá)斜面P、Q時(shí)瞬時(shí)速度之比為：
$\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}$=$\frac{\sqrt{{v}_{a0}^{2}+2g{h}_{a}}}{\sqrt{{v}_{b0}^{2}+2g{h}_}}$=$\frac{\sqrt{2{v}_{b0}^{2}+2g•2{h}_}}{\sqrt{{v}_{b0}^{2}+2g{h}_}}$=$\sqrt{2}$
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和比例法研究．