Question

8．有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質量之比為m₁：m₂=1：2，它們運行的線速度大小之比為v₁：v₂=1：2，那么（　�。�

• A． 它們運動的軌道半徑之比為8：1
• B． 它們運動的軌道半徑之比為4：1
• C． 它們運動的向心加速度之比為1：8
• D． 它們運動的向心力之比為1：32

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma，求軌道半徑比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答 解：A、B、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，則$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$=$\frac{4}{1}$ 則A錯誤，B正確
   C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{16}$，則C錯誤
   D、由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ 可得$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{32}$，則D正確
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力．明確定$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma．