Question

18．同步衛(wèi)星A距地面高度為h，近地衛(wèi)星B距地面高度忽略不計(jì)，地球半徑為R，地面上赤道處物體C相對(duì)于地面靜止．則A、B、C三者角速度、向心加速度和線速度的比例關(guān)系為ω_A：ω_B：ω_C=$\sqrt{{R}^{3}}$：$\sqrt{（R+h）^{3}}$：$\sqrt{{R}^{3}}$，，a_A：a_B：a_C=R²（R+h）：（R+h）³：R³，v_A：v_B：v_C=$\sqrt{R}$（R+h）：$\sqrt{（R+h）^{3}}$：$\sqrt{{R}^{3}}$．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星均由萬有引力充當(dāng)向心力，則有公式可求得加速度及線速度的表達(dá)式；從而得出比值；由于地球上赤道上的物體萬有引力不是全部充當(dāng)向心力，不能直接求比；只能根據(jù)同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，由a=rω²和v=rw求出A與C的加速度及線速度的關(guān)系，再由AB間的關(guān)系得出AC間的關(guān)系

解答 解：衛(wèi)星的向心力由萬有引力提拱，則對(duì)AB兩衛(wèi)星，由萬有引力公式可求得向心加速度及線速度、角速度之比；
故G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
可得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
故同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的加速度之比為：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$；
線速度之比為：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{R}{R+h}}$；
角速度之比為：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$
對(duì)于AC，因同步衛(wèi)星的角速度與地球上的物體的角速度相同，故由a=ω²R，v=ωR，
可得$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}$=$\frac{R+h}{R}$；$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}$=$\frac{R+h}{R}$，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}$=$\frac{1}{1}$
綜上知ω_A：ω_B：ω_C=$\sqrt{{R}^{3}}$：$\sqrt{（R+h）^{3}}$：$\sqrt{{R}^{3}}$，a_A：a_B：a_C=R²（R+h）：（R+h）³：R³，v_A：v_B：v_C=$\sqrt{R}$（R+h）：$\sqrt{（R+h）^{3}}$：$\sqrt{{R}^{3}}$
故答案為：$\sqrt{{R}^{3}}$：$\sqrt{（R+h）^{3}}$：$\sqrt{{R}^{3}}$，R²（R+h）：（R+h）³：R³，$\sqrt{R}$（R+h）：$\sqrt{（R+h）^{3}}$：$\sqrt{{R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)注意由于地球表面的物體其萬有引力充當(dāng)了重力和向心力，故地球表面的物體不能直接利用萬有引力公式，而是利用圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)公式進(jìn)行分析求解．