Question

5．某電視臺(tái)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高大�。�，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在距圓心$\frac{R}{2}$以內(nèi)不會(huì)被甩出轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？
（3）若電動(dòng)懸掛器開動(dòng)后，針對(duì)不同選手的動(dòng)力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動(dòng)到上面（2）中所述位置C點(diǎn)時(shí)，因恐懼沒(méi)有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動(dòng)機(jī)，則按照（2）中數(shù)據(jù)計(jì)算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度位移公式求出還能滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)人落在距圓心$\frac{R}{2}$處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力
則有：μmg≥mω²•$\frac{R}{2}$        
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度應(yīng)滿足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$    
（2）沿水平加速段位移為x₁，時(shí)間t₁；平拋時(shí)水平位移為x₂，時(shí)間為t₂
則加速時(shí)有x₁=$\frac{1}{2}$at²
v=at_l        
平拋運(yùn)動(dòng)階段 x₂=vt₂    
H=$\frac{1}{2}$gt²     
全程水平方向：x₁+x₂=L  
代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t_l=2s  
（3）由（2）知 v=4 m/s，且F=0.6mg，
設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動(dòng)加速度為a；，滑行距離為x₃
根據(jù)牛頓第二定律得：加速段F-f=ma   
減速段-f=ma′
0²-v²=2a′x₃    
聯(lián)立以上三式解得：x₃=2m   
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)滿足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．
（2）他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過(guò)2s釋放懸掛器的．
（3）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．