Question

15．用一根長(zhǎng)L=0.8m的輕繩，吊一質(zhì)量為m=1g的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將小球拉到與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放，小球便在垂直于磁場(chǎng)的豎直面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)球第一次擺到低點(diǎn)時(shí)，懸線的張力恰好為零（重力加速度g=10m/s²）
（1）小球帶何種電荷？電量為多少？
（2）小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說(shuō)明洛倫茲力豎直向上，根據(jù)左手定則可判斷小球的電性；在下落的過(guò)程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，可由動(dòng)能定理求出小球此時(shí)的速度，由洛倫茲力和重力的合力提供向心力可求出小球的帶電量．
（2）小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，找出向心力代入向心力公式即可求出拉力．

解答 解：（1）小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說(shuō)明洛倫茲力豎直向上，由左手定則，拇指向上，讓磁感線穿過(guò)掌心，四指就指向右，故小球帶負(fù)電．
下落的過(guò)程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，所以總功為：mgL
設(shè)此時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gL}=\sqrt{16}$=4m/s
此時(shí)對(duì)小球受力分析如圖：

所以：F_向=F_洛-mg
又：F_向=$m\frac{{v}^{2}}{L}$；F_洛=qvB
即：qvB-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：
q×4×0.1-1×10^-3×10=1×10^-3×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$
解得：q=7.5×10^-2C
（2）小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)橄蛴?br />受力分析如圖：

F_向=F-F_洛-mg
又：F_向=$m\frac{{v}^{2}}{L}$；
即：F-qvB-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$代入數(shù)據(jù)得：
F-7.5×10^-2×4×0.1-1×10^-3×10=1×10^-3×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$
解得：F=0.06N
答：（1）小球帶負(fù)電荷，電量為7.5×10^-2C；
（2）小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力為0.06N．

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析找向心力，易錯(cuò)點(diǎn)在于：認(rèn)為當(dāng)細(xì)線的拉力為零時(shí)認(rèn)為洛倫茲力等于重力．圓周運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式計(jì)算即可．