Question

12．如圖所示，兩個大小相等的小鋼球A和B，質(zhì)量分別為m和3m，用輕繩懸掛在水平支架上，兩根輕繩相互平行，兩個鋼球的球心等高．當(dāng)把小球A向左拉起一定高度，然后由靜止釋放，在最低點(diǎn)與小球B發(fā)生碰撞，且碰撞過程中無能量損失．以下說法正確的是（　�。�

• A． 第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等
• B． 第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等
• C． 第一次碰撞后，兩球上升的最大高度相同
• D． 第一次碰撞后的瞬間，兩球的動能相等

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒定律與能量守恒即可求出碰撞后的速度；由機(jī)械能守恒求出小球上升的高度；由動能的公式即可求出動能關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)A與B碰撞前的速度為v₀，碰撞后兩球的速度分別是v₁和v₂，由動量守恒得：
mv₀=mv₁+3mv₂
由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立可得：${v}_{1}=-\frac{1}{2}{v}_{0}$，${v}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{0}$，所以在第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等．故A正確；
B、一第次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，但二者的質(zhì)量不相等，所以動量的大小不相等．故B錯誤；
C、第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒可知，上升的高度：h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$．故C正確；
D、第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，但二者的質(zhì)量不相等，根據(jù)動能的公式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知二者的動能不相等．故D錯誤；
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，并能用來分析兩球碰撞前后的速度，從而尋找守恒量．