Question

【題目】在某小區(qū)門口有一橡膠減速帶．有一警用巡邏車正以最大速度20m/s從小區(qū)門口經(jīng)過，在離減速帶50m時(shí)警察發(fā)現(xiàn)一逃犯正以10m/s的速度騎電動(dòng)車勻速通過減速帶，而巡邏車要?jiǎng)驕p速到5m/s通過減速帶（減速帶的寬度忽略不計(jì)），減速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度繼續(xù)追趕，設(shè)在整個(gè)過程中，巡邏車與逃犯均在水平直道上運(yùn)動(dòng)．求：

（1）從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間．

（2）追上逃犯前，巡邏車與電動(dòng)車之間的最大距離．

Answer 1

【答案】（1）12.5s；（2）50m．

【解析】（1）警察初速度為：v1=20m/s

到達(dá)減速帶時(shí)速度為：v2=5m/s

開始時(shí)警察距離減速帶距離為：x0=50m

則警察到達(dá)減速帶時(shí)間為：

在這段時(shí)間內(nèi)逃犯前進(jìn)的距離為：x1=vt1=10×4=40m

警察到達(dá)減速帶之后再以加速度a=2.5m/s2加速前進(jìn)，當(dāng)警察再次達(dá)到最大速度v1=20m/s時(shí)，所用時(shí)間為t2，根據(jù)速度公式：v1=v2+at2，

代入數(shù)據(jù)求出：t2=6 s，

在這6s內(nèi)，警察前進(jìn)的距離為：

代入數(shù)據(jù)得：x2=75m

與此同時(shí)，逃犯前進(jìn)的距離為：x3=vt2=10×6=60m

此后警察以最大速度v1=20m/s前進(jìn)，設(shè)經(jīng)過t3時(shí)間警察追上逃犯，則：

v1t3=（x1+x3﹣x2）+v2t3

整理得到：t3=2.5s．

即從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯，所需要的時(shí)間為t=t1+t2+t3=4+6+2.5=12.5s

（2）警車開始時(shí)的速度大于逃犯的速度，二者之間的距離逐漸減��；當(dāng)警車的速度小于逃犯的速度時(shí)，二者之間的距離又開始增大；當(dāng)二者的速度相等時(shí)，存在極大值；設(shè)警車從速度為5m/s加速到二者的速度相等的時(shí)間為t4，則：

在這2s內(nèi)，警察前進(jìn)的距離為：

代入數(shù)據(jù)得：x4=15m

與此同時(shí)，逃犯前進(jìn)的距離為：x5=vt4=10×2=20m

此時(shí)警察與逃犯之間的距離：xmax=x1+x5﹣x4=40+20﹣15=45m＜50m

可知警察開始追逃犯時(shí)的距離為最大值，即等于50m