Question

15．在坐標系xOy中，有三個靠在一起的等大的圓形區(qū)域，分別存在著方向如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小都為B=0.10T，磁場區(qū)域半徑R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m，三個圓心A、B、C構成一個等邊三角形，B、C點都在x軸上，且y軸與圓形區(qū)域C相切，圓形區(qū)域A內(nèi)磁場垂直紙面向里，圓形區(qū)域B、C內(nèi)磁場垂直紙面向外．在直角坐標系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分布著場強E=1.0×10⁵N/C的豎直方向的勻強電場，現(xiàn)有質(zhì)量m=3.2×10^-26kg，帶電荷量q=-1.6×10^-19C的某種負離子，從圓形磁場區(qū)域A的左側邊緣以水平速度v=10⁶m/s沿正對圓心A的方向垂直磁場射入，求：
（1）該離子通過磁場區(qū)域所用的時間．
（2）離子離開磁場區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移為多大？（側移指垂直初速度方向上移動的距離）
（3）若在勻強電場區(qū)域內(nèi)豎直放置一擋板MN，欲使離子打到擋板MN上的偏離最初入射方向的側移為零，則擋板MN應放在何處？勻強電場的方向如何？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，結合幾何關系畫出運動軌跡，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求解運動時間；
（2）畫出運動軌跡后，結合幾何關系確定出射位置；
（3）粒子垂直射入勻強電場，做類似平拋運動，根據(jù)類平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在A、C兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，
設離子做圓周運動的半徑為R，圓周運動的周期為T，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{v^2}{R}$，
又T=$\frac{2πR}{v}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
將已知量代入得：R=2 m；
設θ為離子在區(qū)域A中的運動軌跡所對應圓心角的一半，由幾何關系可知離子在區(qū)域A中運動軌跡的圓心恰好在B點，則：
tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
代入數(shù)據(jù)：θ=30°；
則離子通過磁場區(qū)域所用的時間為：t=$\frac{T}{3}$=4.19×10^-6 s；
（2）由對稱性可知：離子從原點O處水平射出磁場區(qū)域，由圖可知側移為：d=2rsin 2θ=2 m；
（3）欲使離子打到擋板MN上時偏離最初入射方向的側移為零，則離子在電場中運動時受到的電場力方向應向上，所以勻強電場的方向向下；
離子在電場中做類平拋運動，加速度大小為：
a=$\frac{Eq}{m}$=5.0×10¹¹ m/s²，
沿y方向的位移為：y=$\frac{1}{2}$at²=d，
沿x方向的位移為：x=vt，
解得：x=2$\sqrt{2}$m，
所以MN應放在距y軸2$\sqrt{2}$m的位置．
答：（1）該離子通過磁場區(qū)域所用的時間為4.19×10^-6 s；
（2）離子離開磁場區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移為2 m；
（3）擋板MN應放在距y軸2$\sqrt{2}$m處，勻強電場的方向向下．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動規(guī)律，結合幾何關系畫出運動軌跡，然后結合牛頓第二定律和類似平拋運動的分位移公式列式求解．