Question

在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示。求：
（1）圓軌道的半徑；
（2）該星球的第一宇宙速度。

Answer 1

解：（1）設(shè)該星球表面的重力加速度為g₀，圓軌道的半徑為r，當(dāng)H＝0.5 m時(shí)，有：
mg₀(H－2r)＝mv₀²
＝mg₀　
解得：r＝H＝0.2 m
（2）當(dāng)H＞0.5 m時(shí)，有：mg₀(H－2r)＝mv²　
＝mg₀＋F　
即F＝g₀(2H－1)　
由F－H圖象可得：g₀＝5 m/s²　
該星球的第一宇宙速度v＝＝5 km/s