Question

7．某公共汽車的運行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動，當速度達到v₁=10m/s時再做勻速運動，勻速運動的時間t=55s，然后開始勻減速制動，在到達車站時剛好停�。�公共汽車在每個車站停車時間均為△t=30s，然后以同樣的方式運行至下一站．已知公共汽車在加速啟動和減速制動時的加速度大小都為a=2m/s²，而所有相鄰車站間的行程都相同．有一次當公共汽車剛剛抵達一個車站時，一輛電動車剛經(jīng)過該車站一段時間t₀=60s，已知該電動車速度大小恒為v₂=6m/s，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．
（1）求兩車站間的行程l．
（2）若從下一站開始計數(shù)（計為1），公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，則n為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車加速的時間，結(jié)合平均速度推論求出加速的位移，由于加速和減速的加速度大小相等，根據(jù)運動的對稱性得出加速和減速的位移相等，根據(jù)位移公式求出勻速運動的位移，從而得出兩站間的行程．
（2）根據(jù)兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運動學的時間關(guān)系，運用運動學公式求出n的值．

解答 解：（1）汽車加速時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}s=5s$，
加速的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
減速的位移為：
x₂=x₁=25m，
勻速位移為：
x₃=v₁t=10×55m=550m．
則兩車站間的行程為：l=x₁+x₂+x₃=25+25+550m=600m．
（2）設(shè)電動車到第n站用時T，則有：T=n（2t₁+t+△t）+t₀，
nx=v₀T，
代入數(shù)據(jù)解得：n=12．
答：（1）兩車站間的行程為600m．
（2）n為12．

點評 本題主要考查了運動學的基本公式的直接應(yīng)用，第一問比較簡單，理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律即可求解，對于第二問，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系和時間關(guān)系，運用運動學公式進行求解．