Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在平面上，此質(zhì)點(diǎn)在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最初速率是V₀，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，其速率為

v0

2

，則摩擦力做的功為

-3mv2

8

，動(dòng)摩擦因數(shù)等于

3v02

16πrg

．

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力做的功．根據(jù)滑動(dòng)摩擦力做功大小等于摩擦力與路程的乘積，求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：根據(jù)動(dòng)能定理得：摩擦力做的功為W=

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

m

v

2 0

=-

3

8

m

v

2 0

．又由滑動(dòng)摩擦力做功大小等于摩擦力與路程的乘積，得W=-μmg?2πr，代入解得，μ=

3v02

16πrg

故答案為：-

3

8

m

v

2 0

，

3v02

16πrg

點(diǎn)評(píng)：本題中運(yùn)用動(dòng)能定理求功是常用思路，難點(diǎn)是抓住滑動(dòng)摩擦力做功大小與路程有關(guān)．