Question

8．某同學(xué)測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ，步驟如下：

（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測量其長度如圖1，其長度為L=50.15mm．
（2）用螺旋測微器其直徑如圖1，其直徑為D=4.700mm．
（3）該同學(xué)想用伏安法測量其電阻R（電阻約為200Ω），現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～3mA，內(nèi)阻約50Ω）；電流表A₂（量程0～15mA，內(nèi)阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）；
直流電源E（電動勢3V，內(nèi)阻不計）；
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～100Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
開關(guān)S、導(dǎo)線若干．為使實驗誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進行分析，請在圖2框中畫出測量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號．
（4）若電壓表讀數(shù)為U，電流表讀數(shù)為I，圓柱體材料的電阻率表達式為ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（用D、L、U、I表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）螺旋測微器固定刻度示數(shù)與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；
（3）電壓從零調(diào)起，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法，根據(jù)待測電阻阻值與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后作出實驗電路圖．
（4）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，由電阻定律求出電阻率．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是5cm=50mm，游標(biāo)尺示數(shù)是3×0.05mm=0.15mm，則圓柱體的長度是50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數(shù)是4.5mm，可動刻度示數(shù)是20.0×0.01mm=0.200mm，圓柱體的直徑是4.5mm+0.200mm=0.4700mm；
（3）電源電動勢為3V，電壓表選V₁，待測電阻阻值約為200Ω，電路最大電流約為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3}{200}$=0.015A=15mA，電流表選擇A₂，
電壓從零開始變化，因此滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法，$\frac{R}{{R}_{A2}}$=$\frac{200}{30}$≈6.67，$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{10000}{200}$=50，$\frac{{R}_{V}}{R}$＞$\frac{R}{{R}_{A}}$，電流表應(yīng)采用外接法，實驗電路圖如圖所示：
（4）圓柱體電阻R=$\frac{U}{I}$=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）電路圖如圖所示；（4）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點評 本題考查了游標(biāo)卡尺與螺旋測微器的讀數(shù)，游標(biāo)卡尺與螺旋測微器是高中物理的常用實驗器材，它們的讀數(shù)問題是高考的常考內(nèi)容，一定要掌握．