Question

18．某同學(xué)調(diào)節(jié)龍頭，使得每隔相同時間都有一滴水從出水口由靜止下落，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴下落開始計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，不計空氣阻力，求：
（1）相鄰兩水滴下落的時間間隔是多少？
（2）當(dāng)?shù)趎滴水滴恰好落到盤子中時，第n+1滴水滴離盤的高度是多少？當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為多少�?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下落的時間和時間間隔數(shù)求的時間間隔
（2）從第一滴水離開水龍頭開始，到第n滴水落至盤中，求的第n+1滴水下落的時間，根據(jù)運動學(xué)公式求的下落高度，即可求得距盤子的距離

解答 解：（1）設(shè)兩滴水下落的時間間隔為△T，則
（n+1）△T=t　　　　　　　　　　　　　　　
解得：$△T=\frac{t}{n+1}$　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）設(shè)第n+1滴水滴離地的高度是h_x，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g
${h}_{x}=h-\frac{1}{2}g（△T）^{2}$　　　　　　　　　　　　　　　　
$h=\frac{1}{2}g（2△T）^{2}$　　　　　　　　　　　　　　　　　
解得：${h}_{x}=\frac{3}{4}h$　　$g=\frac{h（n+1）^{2}}{2{t}^{2}}$　　　　　　　　　
答：（1）相鄰兩水滴下落的時間間隔是$\frac{t}{n+1}$
（2）當(dāng)?shù)趎滴水滴恰好落到盤子中時，第n+1滴水滴離盤的高度是$\frac{3}{4}h$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?\frac{h（t+1）}{2{t}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運動的運動規(guī)律，結(jié)合位移時間公式進行求解，難度不大