Question

14．一質(zhì)量為m的物體，只受重力和另一恒力F作用，在豎直平面內(nèi)沿直線(xiàn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，已知OA=1，與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． F的最小值為mgsinθ
• B． 物體到達(dá)A的速度可能為$\sqrt{2glcosθ}$
• C． 若時(shí)F=mgtanθ，恒力F一定做正功
• D． 物體重力勢(shì)能的減少量可能等于其動(dòng)能的增加量

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)只受重力和恒力F，由于質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力方向必與OA共線(xiàn)，結(jié)合三角定則分析出拉力的最小值．根據(jù)機(jī)械能守恒條件分析機(jī)械能守恒時(shí)，F(xiàn)與mgsinθ的關(guān)系．根據(jù)F做功的正負(fù)，分析質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能如何變化．F做正功，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增大；F做負(fù)功，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減�。�

解答 解：質(zhì)點(diǎn)只受重力G和拉力F，質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力方向與OA共線(xiàn)，如圖
A、當(dāng)拉力與OA垂直時(shí)，拉力最小，根據(jù)幾何關(guān)系，有F=Gsinθ=mgsinθ．故A正確；
C、D、若F=mgtanθ，由于mgtanθ＞mgsinθ，故F的方向與ON不再垂直，有兩種可能的方向，F(xiàn)與物體的運(yùn)動(dòng)方向的夾角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做負(fù)功，也可能做正功，重力做功不影響機(jī)械能的變化，則根據(jù)功能關(guān)系，物體機(jī)械能變化量等于力F做的功，即機(jī)械能可能增加，也可能減��；故C錯(cuò)誤，D正確．
B、若F=Gsinθ=mgsinθ，則物體受到的合力是Gcosθ，物體到達(dá)A的速度為：$v=\sqrt{2al}$=$\sqrt{2glcosθ}$．故B正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)物體受力分析后，根據(jù)三角形定則求出拉力F的大小和方向，然后根據(jù)功能關(guān)系判斷．