Question

4．近期網(wǎng)絡(luò)在熱議雨滴是否會砸死人的問題，請你應(yīng)用所學(xué)的物理知識對以下問題進(jìn)行探究：設(shè)有一滴質(zhì)量m為8g的大兩滴在高空從靜止下落，（假設(shè)在無風(fēng)天氣，雨滴下落高度足夠大，且雨滴質(zhì)量不變），査閱有關(guān)材料得知，一般物體運動時受到的空氣阻力與其運動速度的平方成正比，即f=kv²，其中k為比例常數(shù)，其下落時的收尾（穩(wěn)定）速度一般不超過8m/s，g取10m/s²，則：
（1）請你寫出比例常數(shù)k單位，并轉(zhuǎn)化為國際制基本單位表示．
（2）求雨滴運動速度為v時加速度a．（v＜收尾速度，用m、k、v、g表示）
（3）上述m為8g的雨滴收尾速度以8m/s計算，則k為多少？
（4）若物體質(zhì)量與速度的乘積值超過lkg．m/s（即mv≥1kg．m/s），將對人體造成傷害，則須是多大質(zhì)量的雨滴下落才能對人體造成傷害？實際中是否可能存在（k取第（3）問中的數(shù)值）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物理學(xué)公式求出k的單位．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度．
（3）當(dāng)雨滴達(dá)到穩(wěn)定速度時，做勻速直線運動，由平衡條件可以求出k．
（4）應(yīng)用平衡條件與題設(shè)條件求出質(zhì)量，然后分析答題．

解答 解：（1）由k=$\frac{f}{{v}^{2}}$可知，k的單位是：$\frac{N•{s}^{2}}{{m}^{2}}$=$\frac{kg}{m}$；
（2）由牛頓第二定律得：mg-kv²=ma，
解得：a=g-$\frac{k{v}^{2}}{m}$；
（3）當(dāng)雨滴達(dá)到穩(wěn)定速度時，mg=kv²，
解得：k=$\frac{mg}{{v}^{2}}$=1.25×10^-3kg/m；
（4）由平衡條件得：mg=kv²，
已知：mv≥1kg•m/s，
解得：m≥50g，
質(zhì)量大于50g的雨滴實際中不可能存在；
答：（1）常數(shù)k的單位是$\frac{N•{s}^{2}}{{m}^{2}}$，國際制基本單位：$\frac{kg}{m}$．
（2）雨滴運動速度為v時加速度a為g-$\frac{k{v}^{2}}{m}$．
（3）上述m為8g的雨滴收尾速度以8m/s計算，則k為1.25×10^-3kg/m．
（4）須是50g以上質(zhì)量的雨滴下落才能對人體造成傷害，實際中不可能存在．

點評 本題是一道信息給予題，認(rèn)真審題、理解題意，從題干獲取所需信息，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．