Question

5．如圖所示為湖邊一斜坡（傾角為30°）的橫截面示意圖，水面與斜坡的交點(diǎn)為O．從A點(diǎn)以速度v₀沿水平方向扔出一小石塊，已知AO=90m，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞25m/s，則石塊可以落入水中
• B． 若v₀＜28m/s，則石塊不能落入水中
• C． 若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越大
• D． 若石塊能落到斜坡AO上，則不管v₀多大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角不變

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出石塊不落入水中的臨界速度．
石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關(guān)系．
石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍分析求解．

解答 解：A、不落入水中下降的最大高度為：h=$90×\frac{1}{2}=45m$，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，則臨界初速度為：${v}_{0}=\frac{90×cos30°}{t}=\frac{90×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}m/s=15\sqrt{3}$m/s≈25.5m/s．所以v₀＞25m/s，則石塊不一定落入水中，v₀＜28m/s，石塊可能落入水中．故A、B錯(cuò)誤．
C、石塊能夠落入水中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定，豎直分速度一定，根據(jù)tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$知，初速度越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．由于位移的方向不變，則石塊能落到斜坡AO上，不管v₀多大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角不變，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．