Question

20．一小球從光滑的斜面上的0點(diǎn)由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，已知AB=BC=CD=DE，物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B和一小球從光滑的斜面上的0點(diǎn)由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過AE段的平均速度$\overline{v}$的大小關(guān)系是（　�。�

• A． v_B＜$\overline{v}$
• B． v_B=$\overline{v}$
• C． v_B＞$\overline{v}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 物體從斜面上下滑，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；題中OA長度不確定，故可假設(shè)其長度為一個(gè)確定的值，如可以假設(shè)其長度等于AC；然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．

解答 解：物體從斜面上下滑，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，假設(shè)OA長度為2L，從A到E的位移為4L，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
6L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
2L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
△t=t₁-t₂
解得：△t=$\sqrt{\frac{12L}{a}}$-$\sqrt{\frac{4L}{a}}$
AE段的平均速度$\overline{v}$的大小為：
$\overline{v}=\frac{4L}{△t}=\frac{4}{2\sqrt{3}-2}\sqrt{aL}$≈2.7$\sqrt{aL}$
對(duì)從0到B過程，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
v_B²=2a×3L
解得：v_B=$\sqrt{6aL}$
故V_B＜$\overline{v}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于AO距離的不確定性上，由于是選擇題，只需定性分析，可以假設(shè)其距離為一個(gè)確定的值，然后在運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．