Question

1．如圖所示，一質(zhì)量M=1kg、長L=0.25m、高h(yuǎn)=0.2m的木塊A置于水平地面上，木塊A與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，A上表面右端放置一個質(zhì)量m=0.2kg可視為質(zhì)點的小物體B．用水平向右的外力F作用在A右端，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．
（1）若A、B間的動摩擦因數(shù)也是0.5，要使A、B保持相對靜止，求外力F的取值范圍；
（2）若A的上表面光滑，水平向右的外力恒為8N，求B落地時距A左端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合B可能到達(dá)的最大加速度，然后對整體使用牛頓第二定律即可求出最大拉力；
（2）若A的上表面光滑，則B開始時靜止不動，后來做自由落體運動；A水平向右的外力恒為8N，由牛頓第二定律分別計算出A的兩個加速度，然后結(jié)合運動學(xué)的公式即可求出．

解答 解：（1）若B與A產(chǎn)生相對運動，則B受到A對B的滑動摩擦力，此時B具有最大加速度：
${a}_{Bm}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
物體B壓著物體A時，物體A加速度為：${a}_{A}=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}$；
要使A、B保持相對靜止，則a_A≤a_Bm
代入數(shù)據(jù)得：F≤12N
（2）若A的上表面光滑，則B開始時靜止不動，物體B落下前，物體A加速度為：${a}_{1}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=\frac{8-0.5×（1+0.2）×10}{1}=2m/{s}^{2}$
設(shè)把A從B下面抽出的時間是t₁，則：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=L$
得：t₁=0.5s
此時A的速度：v=a₁t₁=2×0.5=1m/s
B落下后，到落地 的時間：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2$s
B落下后A的加速度：${a}_{2}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{8-0.5×1×10}{1}=3m/{s}^{2}$
B落地時距A左端的水平距離：x=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=1×0.2+\frac{1}{2}×3×0．{2}^{2}$=0.26m
答：（1）若A、B間的動摩擦因數(shù)也是0.5，要使A、B保持相對靜止，外力F的取值范圍是F≤12N；
（2）若A的上表面光滑，水平向右的外力恒為8N，B落地時距A左端的水平距離是0.26m．

點評 本題關(guān)鍵是明確物體A和B的受力情況和運動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式求解，基礎(chǔ)題目．