Question

7．一位同學(xué)做探究彈簧彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系所測(cè)的幾組數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解決下面問題．

彈力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0
彈簧原來長(zhǎng)度L0/cm	15.0	15.0	15.0	15.0
彈簧后來長(zhǎng)度L/cm	16.0	17.1	17.9	19.0
彈簧伸長(zhǎng)量x/cm	1.0	2.1	2.9	4.0

（1）算出第三次彈簧的伸長(zhǎng)量，并將結(jié)果填在表的空格內(nèi)；
（2）在圖中作出F-x圖線；
（3）圖線的函數(shù)表達(dá)式是（x用cm作單位，常數(shù)K用N/cm 作單位）F=511.4x；
（4）函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)是彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由形變量的計(jì)算方法可求得形變量的大��；
（2）以縱軸表示彈簧的彈力，橫軸表示彈簧的伸長(zhǎng)量，描點(diǎn)作圖．讓盡量多的點(diǎn)落在直線上，多余的點(diǎn)均勻分布直線兩側(cè)．
（3）圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)；
求解出圖象的斜率和截距后寫出函數(shù)表達(dá)式；
（4）斜率表示勁度系數(shù)．

解答 解：①形變量等于現(xiàn)在長(zhǎng)度與原長(zhǎng)的差值，故形變量為17.9-15=2.9cm；
（2）由描點(diǎn)法得出對(duì)應(yīng)的圖線如圖所示．

（3）根據(jù)圖象，該直線為過原點(diǎn)的一條直線，即彈力與伸長(zhǎng)量成正比，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)
k=$\frac{2.25-0}{4.4}$×10²=511.4
故函數(shù)表達(dá)式為：F=511.4x
（4）圖線的物理意義是表示彈力與伸長(zhǎng)量成正比，其中511.4為斜率，表示勁度系數(shù)；
故答案為：（1）2.9；（2）如圖所示；（3）F=511.4x；（4）勁度系數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查彈簧的彈力與形變量之間的關(guān)系，要注意關(guān)鍵用描點(diǎn)法作圖，求出函數(shù)表達(dá)式，明確圖線的斜率和截距的物理意義