Question

1．設金星和地球繞太陽中心的運動是公轉方向相同且軌道共面的勻速圓周運動，當金星運行到太陽和地球之間時，我們會看到太陽表面有一個小黑點慢慢穿過，這種天文現(xiàn)象稱為“金星凌日”．已知地球公轉軌道半徑為r₁，金星公轉軌道半徑為r₂，則相鄰兩次“金星凌日”現(xiàn)象的時間間隔為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{r_1^3}}}{{\sqrt{r_2^3}-r_1^3}}$年
• B． $\frac{{\sqrt{r_2^3}}}{{\sqrt{r_2^3}-r_1^3}}$年
• C． $\frac{{\sqrt{r_2^3}}}{{\sqrt{r_1^3}-r_2^3}}$年
• D． $\frac{{\sqrt{r_1^3}}}{{\sqrt{r_1^3}-r_2^3}}$年

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結合軌道半徑之比求出金星和地球的周期之比，求出金星的周期，抓住相鄰兩次“金星凌日”現(xiàn)象的時間間隔內(nèi)金星比地球多轉動的角度為2π求出時間間隔．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為金星和地球的軌道半徑之比為$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$，則金星和地球的周期之比為$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$，地球的周期T₁=1年，則金星的周期T₂=$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$年，
設相鄰兩次“金星凌日”現(xiàn)象的時間間隔為t，有：$\frac{2π}{{T}_{2}}t-\frac{2π}{{T}_{1}}t=2π$，解得t=$\frac{{\sqrt{r_2^3}}}{{\sqrt{r_1^3}-r_2^3}}$年，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道“金星凌日”現(xiàn)象的特點，通過萬有引力提供向心力，求出周期的大小是解決本題的突破口．