Question

1．設(shè)金星和地球繞太陽(yáng)中心的運(yùn)動(dòng)是公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金星運(yùn)行到太陽(yáng)和地球之間時(shí)，我們會(huì)看到太陽(yáng)表面有一個(gè)小黑點(diǎn)慢慢穿過(guò)，這種天文現(xiàn)象稱(chēng)為“金星凌日”．已知地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r₁，金星公轉(zhuǎn)軌道半徑為r₂，則相鄰兩次“金星凌日”現(xiàn)象的時(shí)間間隔為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{r_1^3}}}{{\sqrt{r_2^3}-r_1^3}}$年
• B． $\frac{{\sqrt{r_2^3}}}{{\sqrt{r_2^3}-r_1^3}}$年
• C． $\frac{{\sqrt{r_2^3}}}{{\sqrt{r_1^3}-r_2^3}}$年
• D． $\frac{{\sqrt{r_1^3}}}{{\sqrt{r_1^3}-r_2^3}}$年

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑之比求出金星和地球的周期之比，求出金星的周期，抓住相鄰兩次“金星凌日”現(xiàn)象的時(shí)間間隔內(nèi)金星比地球多轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為2π求出時(shí)間間隔．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)榻鹦呛偷厍虻能壍腊霃街�比�?\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$，則金星和地球的周期之比為$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$，地球的周期T₁=1年，則金星的周期T₂=$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$年，
設(shè)相鄰兩次“金星凌日”現(xiàn)象的時(shí)間間隔為t，有：$\frac{2π}{{T}_{2}}t-\frac{2π}{{T}_{1}}t=2π$，解得t=$\frac{{\sqrt{r_2^3}}}{{\sqrt{r_1^3}-r_2^3}}$年，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道“金星凌日”現(xiàn)象的特點(diǎn)，通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，求出周期的大小是解決本題的突破口．