Question

17．如圖一正方形線圈邊長為l，電阻為r，以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，整個區(qū)域存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，M、N是兩個集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，電流表、連接導(dǎo)線電阻不計，下列判斷正確的是（　　）

• A． 從圖示位置開始計時，線圈產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達(dá)式為2Bπnl²sin2πnt（V）
• B． 電流表示數(shù)為$\frac{{2Bl}^{2}πn}{R+r}$
• C． 電阻R兩端電壓有效值為$\frac{{\sqrt{2}Bl}^{2}πnR}{R+r}$
• D． 經(jīng)任意$\frac{1}{4}$T，負(fù)載R上產(chǎn)生的熱量均為$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}{π}^{2}nR}{（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由E_m=NBSω可求得最大值；再由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，求出有效值，從而得出電流的有效值；
根據(jù)焦耳定律，結(jié)合電流的有效值，即可求解；
根據(jù)推論：q=N$\frac{△∅}{R+r}$可求出電量．

解答 解：A、線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為：${E}_{m}=B{l}^{2}•2πn$
從圖示位置開始計時，線圈產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達(dá)式為：e=2Bπnl²sin2πnt（V），故A正確；
B、產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2πnB{l}^{2}}{\sqrt{2}}$
根據(jù)電路的歐姆定律可知：I=$\frac{\sqrt{2}πnB{l}^{2}}{R+r}$，故B錯誤；
C、電阻R兩端的電壓為：U=IR=$\frac{{\sqrt{2}Bl}^{2}πnR}{R+r}$，故C正確；
D、經(jīng)任意$\frac{1}{4}$T，負(fù)載R上產(chǎn)生的熱量均為：q=${I}^{2}R•\frac{T}{4}$=$\frac{{π}^{2}n{B}^{2}{l}^{4}R}{2（R+r）}$，故D錯誤
故選：AC

點評 本題要注意求電量時用平均電動勢；求熱量時要用電流的有效值