Question

20．我國(guó)第一顆探月衛(wèi)星--“嫦娥一號(hào)”發(fā)射后經(jīng)多次變軌，最終進(jìn)入距離月球表面h的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)．設(shè)月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G．在嫦娥一號(hào)的工作軌道處的重力加速度為$（\frac{R}{R+h}{）^2}g$，月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$．（球體體積公式：V_球=$\frac{4}{3}π{r^3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的平均密度．

解答 解：在月球表面，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，
在嫦娥一號(hào)的工作軌道處，有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=mg′$，
聯(lián)立兩式解得g′=$（\frac{R}{R+h}{）^2}g$；
根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
解得月球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$．
故答案為：$（\frac{R}{R+h}{）^2}g$；$\frac{3g}{4πGR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力這一重要理論，注意在哪一位置所受的萬(wàn)有引力等于哪一位置的重力，不能混淆．