Question

設地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R，速率為v，引力常量為G，則太陽的質量為多少？太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉軌道半徑的2×10⁹倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數目，可認為銀河系中所有恒星的質量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質量約等于太陽質量，則銀河系中恒星數目約為多少？

Answer 1

研究地球繞太陽做圓周運動的向心力，由太陽對地球的萬有引力充當．
根據萬有引力定律和牛頓第二定律有G

Mm

R2

=m

v2

R

，整理得
M=

v2R

G

太陽繞銀河系運動也是由萬有引力充當向心力，
同理可得M′=

(7v)2R′

G

=

49v2×2×109R

G

=9.8×1010

v2R

G

=9.8×10¹⁰M
所以，銀河系中恒星數目約為N=

M′

M

=9.8×1010≈1011個
答：太陽的質量為

v2R

G

；
銀河系中恒星數目約為10¹¹個．