Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與球心的連線與水平地面的夾角為θ，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法正確的是

1. A.
   小物體對半球體的壓力大小為mgsinθ
2. B.
   半球體對小物體摩擦力的大小為μmgcosθ
3. C.
   θ角（為銳角）越大，地面對半球體的摩擦力越小
4. D.
   θ角（為銳角）變大時(shí)，地面對半球體的支持力不變

Answer 1

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分析：對小物體受力分析，并將重力分解到半球半徑方向和接觸點(diǎn)的切線方向，由平衡條件對切線方向和半徑方向列方程，解出半球?qū)π∥飰K的支持力的表達(dá)式，即摩擦力的表達(dá)式，由于小物塊為滑動(dòng)，故摩擦力不能用f=μN(yùn)，只能用平衡條件求出．
解答：對小物塊受力分析如圖1，

將重力正交分解，如圖2，

A、由于物體靜止在半球上，處于平衡態(tài)，
沿半徑方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0…①
沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
N=mgsinθ
f=mgcosθ
故A正確，
B、由于小物體靜止在半球上，并沒有相對球面滑動(dòng)，故不能用f=μN(yùn)來計(jì)算．此時(shí)摩擦力為mgcosθ，故B錯(cuò)誤
C、由于物體、半球都相對地面靜止，故把小物體和半球看做整體（整體法），整體只受重力和支持力．半球和地面間無摩擦力．故C錯(cuò)誤
D、無論角θ怎么變，只要物體靜止在半球上，則就可以把小物體及半球看做整體，整體受力分析發(fā)現(xiàn)整體只受重力和支持力，由而力平衡知地面對半球的支持力始終等于小物體和半球的重力之和．不隨θ改變．故D正確．
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點(diǎn)評：該題綜合了受力分析、正交分解、平衡條件應(yīng)用等知識(shí)．還涉及整體法處理物理問題的能力．有一定難度．