Question

有一種地下鐵道，站臺(tái)建得高些，電車(chē)進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如圖所示，設(shè)站臺(tái)高h(yuǎn)=2m，進(jìn)站的電車(chē)到達(dá)坡的下端A點(diǎn)的速度為25.2km/h，此后隨即切斷電動(dòng)機(jī)的電源，使電車(chē)沖到站臺(tái)上，設(shè)進(jìn)站電車(chē)總質(zhì)量為80t，軌道光滑，g取10m/s²，試求：
（1）電車(chē)沖上站臺(tái)時(shí)的重力勢(shì)能（以下端地面為參考平面）；
（2）電車(chē)斷電時(shí)的動(dòng)能；
（3）電車(chē)沖上站臺(tái)時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）以下端地面為參考平面，電車(chē)沖上站臺(tái)時(shí)的高度為h，重力勢(shì)能為E_p=mgh．
（2）電車(chē)斷電時(shí)的動(dòng)能為 E_k=

1

2

mv2；
（3）由于軌道光滑，只有重力對(duì)電車(chē)做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．

解答：解：（1）以下端地面為參考平面，電車(chē)沖上站臺(tái)時(shí)的高度為h，重力勢(shì)能為
   E_p=mgh=8×10⁴×10×2J=1.6×10⁶J
（2）電車(chē)斷電時(shí)的速度為  v=25.2km/h=7m/s
動(dòng)能為 E_k=

1

2

mv2=

1

2

×8×104×7²J=1.96×10⁶J
（3）設(shè)電車(chē)沖上站臺(tái)時(shí)的速度為v′．
根據(jù)機(jī)械能守恒得：E_k=mgh+

1

2

mv′2
得，v′=

2(Ek-mgh) m

=

2×(1.96×106-1.6×106) 8×104

m/s=3m/s
答：
（1）電車(chē)沖上站臺(tái)時(shí)的重力勢(shì)能為1.6×10⁶J．
（2）電車(chē)斷電時(shí)的動(dòng)能為1.96×10⁶J；
（3）電車(chē)沖上站臺(tái)時(shí)的速度為3m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵掌握動(dòng)能和重力勢(shì)能的計(jì)算公式，能正確運(yùn)用機(jī)械能守恒，難度不大．