Question

17．如圖，在平面坐標系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標平面向內(nèi)，一帶負電粒子從第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）點以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P（2L.0）點射出磁場．不計粒子重力，求：
（1）帶電粒子進入磁場時的速度的大�。�
（2）電場強度與磁感應強度的大小之比；
（3）粒子在磁場與電場中運動的時間之比．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出帶電粒子進入磁場時的速度的大�。�
（2）由運動的合成與分解求出電場強度的表達式；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求磁感應強度．
（3）求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出它們的比值．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類似平拋運動的時間：
${t}_{1}=\frac{2L}{{v}_{0}}$，
沿y軸方向有：$a=\frac{{F}_{電場力}}{m}=\frac{qE}{m}$
帶電粒子到達O點時，有：${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{qE}{m}{t}_{1}={v}_{0}$，
所以v方向與x軸正方向的夾角α=45°，
$v=\sqrt{2}{v}_{0}$，
（2）粒子沿y方向的位移：
$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{{t}_{1}}^{2}$
得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$．
帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由幾何關系得：r=$\sqrt{2}L$，
圓心角為90°，得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$．
所以：$\frac{E}{B}=\frac{{v}_{0}}{2}$
（3）在磁場中的時間為：${t}_{2}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$，
周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$．
粒子在電場與磁場中運動的時間之比為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{4}{π}$．
答：（1）帶電粒子進入磁場時的速度的大小是$\sqrt{2}{v}_{0}$；
（2）電場強度大小與磁感應強度的大小之比為：$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（3）粒子在電場與磁場中運動的時間之比為$\frac{4}{π}$．

點評 帶電粒子在勻強電場中運動時，要注意應用運動的合成和分解；而在磁場中運動時為勻速圓周運動，在解題時要注意應用好平拋和圓周運動的性質