Question

1．如圖，物塊A質(zhì)量為m_A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時(shí)靜止；物塊B質(zhì)量為m_B，沿水平方向以速度的大小v與A相撞，碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)．（不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g）．
（1）碰撞后A和B一起上升的最大高度h？
（2）碰撞后瞬間，輕繩斷裂，則AB下落H高度時(shí)速度的大小和方向？（用正切表示方向）

Answer 1

分析 （1）物塊B與A碰撞過程，合外力的沖量近似為零，系統(tǒng)的動(dòng)量定律，由動(dòng)量守恒定律求碰撞后A、B的共同速度v′的大��；碰撞后A、B一起上升的過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求最大高度h．
（2）輕繩斷裂，AB做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落H高度時(shí)豎直分速度大小，再合成求得速度大小和方向．

解答 解：（1）物塊B與A碰撞過程，取水平向右為正方向，對A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
  m_Bv=（m_B+m_A）v'
解得：v'=$\frac{{m}_{B}v}{{m}_{B}+{m}_{A}}$
A、B碰后一起向上運(yùn)動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v′²=（m_B+m_A）gh
聯(lián)立解得：h=$\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{2g（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}$
（2）碰撞后瞬間，輕繩斷裂，AB做平拋運(yùn)動(dòng)，下落H高度時(shí)豎直分速度大小為
   v_y=$\sqrt{2gH}$
速度大小為 v″=$\sqrt{v{′}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}+2gH}$
設(shè)速度與水平方向的夾角為 α，則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{v′}$=$\frac{（{m}_{B}+{m}_{A}）\sqrt{2gH}}{{m}_{B}v}$
答：
（1）碰撞后A和B一起上升的最大高度h為$\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{2g（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}$．
（2）AB下落H高度時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}+2gH}$，方向與水平方向夾角正切為$\frac{（{m}_{B}+{m}_{A}）\sqrt{2gH}}{{m}_{B}v}$．

點(diǎn)評 解決本題時(shí)要理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要選擇正方向．