Question

7．如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=8cm，棱鏡材料的折射率n=$\sqrt{3}$，在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以60°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡，求出射點到B點的距離（不考慮光線沿原路返回的情況）

Answer 1

分析 光線以60°的入射角時，先根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角r．根據(jù)幾何知識確定光線在AB面上的入射角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，判斷在AB面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出點的位置離B點的距離．

解答 解：設(shè)光線在AC面上的入射角為i，折射角為r．
由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sinr}$ 
可得 r=30°
光路圖如圖所示，設(shè)光線射到AB面上的D點，由幾何關(guān)系可知，光線在D點的入射角 θ=60°
臨界角的正弦值 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則臨界角C＜60°
則光線在AB面上的D點發(fā)生全反射，設(shè)光線在CB面上的出射點為E，由幾何關(guān)系得：
∠DEB=90°，BD=AB-AD，AD=2AMcos30°，BE=BDcos60°
解得  BE=1cm
答：出射點到B點的距離是1cm．

點評 本題是折射定律、全反射和幾何知識的綜合應(yīng)用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．