Question

15．光滑水平面上，兩個質(zhì)量相等的小球A、B沿同一直線同向運動（B在前），已知碰前兩球的動量分別為p_A=12kg•m/s、p_B=8kg•m/s，碰后它們動量的變化分別為△p_A、△p_B．下列數(shù)值可能正確的是（　�。�

• A． △p_A=-2kg•m/s、△p_B=2kg•m/s
• B． △p_A=-3kg•m/s、△p_B=3kg•m/s
• C． △p_A=-4kg•m/s、△p_B=4kg•m/s
• D． △p_A=-5kg•m/s、△p_B=5kg•m/s

Answer 1

分析 光滑的水平面上運動的兩物體，不受摩擦力作用，重力和支持力是一對平衡力，故物體碰撞時滿足動量守恒定律；由于兩個小球的質(zhì)量相等，分別列出完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞的兩種極限的條件，然后再進行判斷即可．

解答 解：A追上B并與B相碰，說明A的速度大于B的速度，p_A=12kg•m/s，p_B=8kg•m/s，兩個質(zhì)量相等的小球，所以v_A=$\frac{3}{2}$v_B；
以它們運動的方向為正方向，若發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后的速度是相等的，所以碰撞后它們的動量也相等，為：${P}_{A}′={P}_{B}′=\frac{{P}_{A}+{P}_{A}}{2}=10$kg•m/s
所以：△p_A=P_A′-P_A=10-12=-2kg•m/s、△p_B=P_B′-P_B=10-8=2kg•m/s
若是彈性碰撞，則：P_A+P_B=P_A′+P_B′
彈性碰撞的過程中機械能以上守恒的，設(shè)它們的質(zhì)量為m，則：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{′v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$
由于：P=mv
聯(lián)立可得：P_A′=8kg•m/s，P_B′=12kg•m/s
所以此時：△p_A=P_A′-P_A=8-12=-4kg•m/s、△p_B=P_B′-P_B=12-8=4kg•m/s
由以上的分析可知，△p_A在-2到-4kg•m/s之間，△p_B在2-4kg•m/s之間都是可能的．
A、如果△p_A=-2kg•m/s、△p_B=2kg•m/s，碰后動量守恒，符合以上的條件，故A正確；
B、△p_A=-3kg•m/s、△p_B=3kg•m/s，碰撞過程動量守恒，符合以上的條件，故B正確；
C、如果△p_A=-4kg•m/s、△p_B=4kg•m/ss，碰撞過程動量守恒，符合以上的條件，故C正確；
D、如果△p_A=-5kg•m/s、△p_B=5kg•m/s，碰撞過程動量守恒，不符合以上的條件，故D錯誤；
故選：ABC

點評 對于碰撞過程要遵守三大規(guī)律：1、是動量守恒定律；2、總動能不增加；3、符合物體的實際運動情況．