Question

7．如圖所示，輕彈簧的一端固定在傾角為α的光滑斜面的底端E，另一端與質(zhì)量為m的物體C相連，O點(diǎn)是彈簧為原長(zhǎng)時(shí)物體C的位置，而A點(diǎn)為物體C的平衡位置，此時(shí)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為x₀．如果在一外力作用下，物體由點(diǎn)A沿斜面向上緩慢移動(dòng)了2x₀距離而到達(dá)B點(diǎn)，則在此過程中該外力所做功為2x₀mgsinα．

Answer 1

分析 物體緩慢移動(dòng)，可認(rèn)為每個(gè)位置都平衡，根據(jù)平衡條件和胡克定律得到外力與位移的關(guān)系，再根據(jù)功的公式求解．

解答 解：設(shè)物體向上的位移為x時(shí)外力大小為F．由平衡條件和胡克定律得：
F+k（x₀-x）=mgsinα
可得：F=mgsinα-kx₀+kx
可知，F(xiàn)與x是線性關(guān)系，可根據(jù)F的平均值求F做的功
當(dāng)x=0時(shí)，物體處于平衡位置，應(yīng)有：
kx₀=mgsinα
由F=mgsinα-kx₀+kx得：F=0
當(dāng)x=2x₀時(shí)有：F=2mgsinα
所以在此過程中該外力所做功為：W=$\frac{0+2mgsinα}{2}•2{x}_{0}$=2x₀mgsinα
故答案為：2x₀mgsinα

點(diǎn)評(píng) 本題是求變力做功問題，要注意只有當(dāng)力隨位移作線性變化，平均外力等于初末狀態(tài)外力的平均值．