Question

【題目】如圖所示，有一平行板電容器左邊緣在y軸上，下極板與x軸重臺(tái)，極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E。一電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，從O點(diǎn)與x軸成角斜向上射入極板間，粒子經(jīng)過(guò)K板邊緣a點(diǎn)平行于x軸飛出電容器，立即進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形磁場(chǎng)（未畫出），隨后從c點(diǎn)垂直穿過(guò)x軸離開磁場(chǎng)。已知粒子在O點(diǎn)的初速度大小為，，，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外，磁場(chǎng)與電容器不重和，帶電粒子重力不計(jì)，試求：

(1)K極板所帶電荷的電性；

(2)粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）K板帶正電；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子由a到c，向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，可知粒子帶正電。粒子在電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知電場(chǎng)力垂直于兩極板向下，正電荷受到的電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相同，故電場(chǎng)方向垂直于兩極板向下，K板帶正電，L板帶負(fù)電。

（2）粒子由O到a做類斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯驕p速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)a點(diǎn)平行于x軸飛出電容器，即豎直方向分速度減為零，a點(diǎn)速度為初速度的水平分量，出電場(chǎng)后粒子在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小始終不變，故粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度與a點(diǎn)速度大小相等。由上可知粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度大小

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，

a、c為兩個(gè)切點(diǎn)。

洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知：

可得軌跡半徑

粒子飛出電容器立即進(jìn)入圓形磁場(chǎng)且磁場(chǎng)與電容器不重和，圓形磁場(chǎng)必與電容器右邊界ab切于a點(diǎn)，還需保證c點(diǎn)也在磁場(chǎng)中，當(dāng)圓形磁場(chǎng)與bc切于c點(diǎn)時(shí)磁場(chǎng)面積最小，此時(shí)磁場(chǎng)半徑與軌跡半徑相等。

磁場(chǎng)最小面積