Question

11．一衛(wèi)星在赤道上空圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，軌道半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)周期大于地球自轉(zhuǎn)周期T₀=24h．已知地球半徑為R，其表面的重力加速度為g，某時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的上空，則到它下次通過(guò)該建筑物上空所需的時(shí)間為（　　）

• A． $\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}-\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• B． $\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}+\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． T₀-2π$\sqrt{\frac{g{R}^{3}}{{r}^{3}}}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解衛(wèi)星的角速度．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與建筑物轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空

解答 解：地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²
　　　地面表面附近萬(wàn)有引力等于重力得$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
　解得：${ω}_{衛(wèi)}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)弧度多2π．
    即ω△t-ω_衛(wèi)△t=2π　　則△t=-$\frac{2π}{{ω}_{衛(wèi)}{-}_{ω}}$=-$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-\frac{2π}{{T}_{0}}}$=$\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}-\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$，則A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．第（2）問(wèn)對(duì)于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關(guān)系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到