Question

【題目】如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α＝37°，A、B是兩個質(zhì)量均為m＝1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點），C為左端附有膠泥的薄板（可移動且質(zhì)量不計），D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧．當滑塊A置于斜面上且受到大小為F＝4N、方向垂直于斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面向下勻速運動．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面末端L=1m處由靜止下滑．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求滑塊A到達斜面末端時的速度大小

(2)滑塊A與C（原來C、B、D處于靜止狀態(tài)）接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中彈簧的最大彈性勢能是多少？

Answer 1

【答案】(1) v＝2m/s (2) EP＝1J

【解析】

(1)滑塊A勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力N和摩擦力f作用

由平衡條件有：

代入數(shù)據(jù)解得： μ＝0.5

撤去F后，滑塊A勻加速下滑，由動能定理有：

代入數(shù)據(jù)得： v＝2m/s

(2)兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為v1，

由動量守恒： mv＝2mv1

由能量守恒定律有：

聯(lián)立解得： EP＝1J