Question

【題目】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中，有兩根足夠長且電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ導(dǎo)軌間距，其上端接有定值電阻，兩導(dǎo)軌構(gòu)成的平面與水平面成角勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直導(dǎo)軌平面向上，現(xiàn)有一質(zhì)量的金屬棒ab，由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，金屬棒ab接入電路的電阻當(dāng)流過金屬棒ab某一橫截面的電荷量達(dá)到時，棒的速度大小。取。

求在此過程中：

金屬棒ab下滑的距離x；

金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】；。

【解析】

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量與電流的關(guān)系結(jié)合求金屬棒ab下滑的距離x；金屬棒ab下滑過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于ab棒機(jī)械能的減少量，先求整個電路產(chǎn)生的焦耳熱，再求金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

設(shè)金屬棒ab沿斜面下滑的位移為x，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
且
由歐姆定律有：
又有：
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：
金屬棒ab下滑過程中，由能量守恒知，回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于ab棒機(jī)械能的減少量，即：又有：金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為：
代入數(shù)據(jù)解得：