Question

【題目】圖示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B 兩端相距3m ，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ= 37°，C、D 兩端相距4.45m， B、C相距很近。水平部分AB 以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動。將質(zhì)量為10 kg 的一袋大米輕放在A 端，到達(dá)B 端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5．試求：(已知sin37＝0.6，cos37＝0.8， g取10 m/s2 ，=2.450，=2.68)

(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傾斜傳送帶所能上升的最大距離．

(2)若要米袋能被送到D 端，求CD 部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C 端到D 端所用時(shí)間的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)能滑上的最大距離 (2)要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度 時(shí)間t的范圍為

【解析】

（1）由牛頓第二定律可求得米的加速度，因米袋的最大速度只能為5m/s，則應(yīng)判斷米袋到達(dá)B點(diǎn)時(shí)是否已達(dá)最大速度，若沒達(dá)到，則由位移與速度的關(guān)系可求得B點(diǎn)速度，若達(dá)到，則以5m/s的速度沖上CD；在CD面上由牛頓第二定律可求得米袋的加速度，則由位移和速度的關(guān)系可求得上升的最大距離；

（2）米袋在CD上應(yīng)做減速運(yùn)動，若CD的速度較小，則米袋的先減速到速度等于CD的速度，然后可能減小到零，此為最長時(shí)間；而若傳送帶的速度較大，則米袋應(yīng)一直減速，則可求得最短時(shí)間；

（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度a0＝＝μg＝5m/s2
米袋的速度達(dá)到v0=5m/s時(shí)，滑行的距離s0==2.5m＜AB=3m，
因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度；設(shè)米袋在CD上運(yùn)動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得a=10 m/s2
所以能滑上的最大距離s＝＝1.25m
（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v1時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為v1之前的加速度為a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
米袋速度小于v1至減為零前的加速度為a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由

解得v1=4m/s，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度vCD≥v1=4m/s
米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長為

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為a2．
由SCD=v0tmin+a2t2min，得：tmin=1.16s
所以，所求的時(shí)間t的范圍為1.16 s≤t≤2.1 s；