Question

8．一河道的兩岸平行，河寬120m，水流速度為3m/s，一渡船相對水的速度（在靜水中的速度）恒為5m/s．
（1）渡船從一岸渡到另一岸所需時間至少為24s；
（2）若要渡船從一岸渡到另一岸時通過的航程最短，渡河所用時間為30s；假如水流速度變?yōu)?m/s（其它不變），若要渡船從一岸渡到另一岸時通過的航程最短，渡河所用時間變?yōu)?0s．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=$\fracxplzfrr{{v}_{c}}$=$\frac{120}{5}$s=24s； 
    （2）因在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)合速度垂直河岸，小船以最短距離過河，則渡河所用時間為：
t′=$\fracopgy45m{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{120}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=30s；
同理，假如水流速度變?yōu)?m/s（其它不變），若要渡船從一岸渡到另一岸時通過的航程最短，渡河所用時間變?yōu)閠″=$\frac{120}{\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}}$=40s；
故答案為：24，30，40．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．