Question

16．如圖所示，傳送帶與水平地面成夾角θ=37°，以v=4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，已知傳送帶從A到B的長(zhǎng)度L=50m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出開始上滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶上滑的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)位移，結(jié)合位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出總時(shí)間．

解答 解：物體放上傳送帶以后，受力如圖，開始一段時(shí)間做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得a=0.4m/s²
物體加速過(guò)程的時(shí)間和位移分別為${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.4}s=10s$，${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{16}{0.8}m=20m$＜50m
由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以此后物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)物體完成剩余的位移s₂所用的時(shí)間為t₂，則  s₂=vt₂，s₁+s₂=L
代入數(shù)據(jù)解得        t₂=7.5s     
則需要的總時(shí)間t=t₁+t₂=17.5s
答：物體從A到B需要的時(shí)間為17.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．