Question

19．平行金屬板相距為d、長均為L，將如圖所示，變化的電壓加在兩金屬板上．當t=0時，質(zhì)量m、電荷量為e的電子從與兩板等距處沿板平行的方向以速度v射入電場，
（1）若電子離開電場時恰能以平行于金屬板的速度飛出，兩板所加交變電壓的頻率應滿足什么條件？
（2）若電子通過電場剛好從一板邊緣飛出電場，且T=2×10^-8s，U₀=91V，d=0.1m，e=1.6×10^-19C，m=9.1×10^-31kg，則電子在通過電場的過程中動能增加了多少電子伏？

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向做勻速直線運動，豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運動，要使粒子在離開電場時恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零；
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場力做功，根據(jù)動能定理可以求出帶電粒子動能的增量．

解答 解：（1）粒子水平方向做勻速直線運動，水平分速度為v₀；
豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運動，速度時間圖象如圖所示：

要使粒子在離開電場時恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零，即恰好在整數(shù)倍周期時刻飛出，即：$\frac{L}{{v}_{0}}=nT$
f=$\frac{1}{T}$
解得：f=$\frac{n{v}_{0}}{L}$（其中n=1，2，3，…）
（2）解：電子在偏轉(zhuǎn)電場中1.0×10^-8s內(nèi)，在垂直極板的方向做勻加速直線運動，設(shè)電子的加速度為a，垂直極板方向的位移為y，則：
a=$\frac{F}{m}=\frac{qU}{md}$，代入數(shù)據(jù)a=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×91}{0.91×1{0}^{-31}×0.1}m/{s}^{2}=1.6×1{0}^{14}m/{s}^{2}$
y=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)y=$\frac{1}{2}$×1.6×10¹⁴m/s²×（1×10^-8）²=8.0×10^-3m＜$\frac{1}{2}$d
所以電子在偏轉(zhuǎn)磁場中在垂直極板的方向先做勻加速再做勻減速，再加速，再減速…
設(shè)電子經(jīng)過n個加速、減速的過程，則：
2$n•y≤\frac{1}{2}d$
解得：n≤3.125，所以取n=3
即經(jīng)過加速、減速各3次后電子距離極板的距離：
$△y=\frac{1}{2}d-2y×3$=2×10^-3m，且經(jīng)過這幾次的加速、減速后電子的動能不會變，
電子在剩余的距離上加速對應的電勢差：△U=U$\frac{△y}0kyrziw$=91×$\frac{2×1{0}^{-3}}{0.1}$=1.82V
根據(jù)動能定理電子離開電場時的動能增量：△E_K=q△u=1.82eV
答：（1）兩板上所加交變電壓的頻率f=$\frac{n{v}_{0}}{L}$（其中n=1，2，3，…）；
（2）電子在通過電場的過程中動能增加了1.82電子伏特．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運動情況和受力情況，要采用正交分解法列式分析，注意多解性，電子在t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，所以電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動具有周期性．所以電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速距離不是$\frac{1}{2}$d，這是解題的關(guān)鍵．