Question

5．如圖所示，固定豎直放置的圓形軌道半徑為R，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，現(xiàn)在最低點(diǎn)A給質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到點(diǎn)A，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg，求：小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 抓住小球恰好 通過(guò)最高點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出E點(diǎn)的速度，從而結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的彈力大�。�

解答 解：小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
對(duì)E到B運(yùn)用動(dòng)能定理得，-mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{E}=m\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$，
聯(lián)立解得N_E=3mg．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道E點(diǎn)的壓力為3mg．
答：小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為3mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道最高點(diǎn)和E點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．