Question

4．如圖，車廂的質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的木塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）以速度v₀無摩擦地在車廂底板上向右運(yùn)動(dòng)，木塊與前車壁碰撞后以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$向左運(yùn)動(dòng)，求：
①木塊與前車壁碰撞過程中，木塊對(duì)車廂的沖量；
②再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，木塊將與后車壁相碰？

Answer 1

分析 木塊和車廂組成系統(tǒng)所受的合外力為零，遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可求出木塊與前車壁碰撞后小車獲得的速度．根據(jù)定律定理求出木塊對(duì)車廂的沖量．
當(dāng)兩者的相對(duì)位移等于L時(shí)，木塊將與后車壁相碰，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系列式，求解時(shí)間．

解答 解：①木塊和車廂組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，碰后車廂的速度為v′，
$m{v}_{0}=Mv′-m\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得$v′=\frac{3m{v}_{0}}{2M}$，方向向右，
對(duì)車廂，根據(jù)動(dòng)量定理得，
木塊對(duì)車廂的沖量I=Mv′=$\frac{3m{v}_{0}}{2}$，方向向右．
②設(shè)t時(shí)間后木塊將與后車壁相碰，則：
$v′t+\frac{{v}_{0}}{2}t=L$，
解得t=$\frac{L}{\frac{{v}_{0}}{2}+\frac{3m{v}_{0}}{2M}}$=$\frac{2ML}{（M+3m）{v}_{0}}$．
答：①木塊與前車壁碰撞過程中，木塊對(duì)車廂的沖量為$\frac{3m{v}_{0}}{2}$，方向向右；
②再經(jīng)過$\frac{2ML}{（M+3m）{v}_{0}}$時(shí)間，木塊將與后車壁相碰．

點(diǎn)評(píng) 碰撞過程遵守動(dòng)量守恒是基本規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是抓住碰后位移的關(guān)系，難度不大．