Question

16．如圖均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，管的截面積為S，內(nèi)裝有密度為ρ的液體，右管內(nèi)有一質(zhì)量為m=$\frac{{P}_{0}S}{g}$的活塞放在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣，溫度為T₀時(shí)，左、右管內(nèi)液面等高，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)P₀，重力加速度為g，現(xiàn)使左管氣體溫度緩慢升高，右管溫度保持不變，當(dāng)活塞恰離開卡口上升前，試求左管封閉氣體的溫度為多高？

Answer 1

分析 選取右管活塞為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，利用共點(diǎn)力的平衡可得被封閉氣體的壓強(qiáng)．在活塞離開卡口之前，兩側(cè)的氣體體積不發(fā)生變化，對(duì)右管的氣體進(jìn)行狀態(tài)分析，列狀態(tài)方程，可解得溫度．

解答 解：①活塞剛離開卡口時(shí)，對(duì)活塞受力分析，受重力，外界大氣向下的壓力和左管氣體向上的壓力，
由平衡得：mg+P₀S=P₁S
解得：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}={P}_{0}+\frac{\frac{{P}_{0}S}{g}g}{S}=2{P}_{0}$
右管氣體溫度不變，根據(jù)玻意而定律得：P₁LS=P₂L₂S
解得：${L}_{2}=\frac{L}{2}$
以左管內(nèi)氣體為研究對(duì)象，其末狀態(tài)有P₃=P₂+ρgL   ${V}_{3}=L+\frac{L}{2}=\frac{3L}{2}$
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{3}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{P}_{1}{V}_{1}}{T}_{1}=\frac{（2{P}_{0}+ρgL）\frac{3L}{2}S}{{P}_{0}LS}{T}_{0}=\frac{3（2{P}_{0}+ρgL）}{2{P}_{0}}{T}_{0}$
答：左管封閉氣體的溫度為$\frac{3（2{P}_{0}+ρgL）}{2{P}_{0}}{T}_{0}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，具體注意以下兩個(gè)方面：
1、在求解被封閉氣體氣體的壓強(qiáng)時(shí)，有時(shí)需要對(duì)活塞或液柱進(jìn)行受力分析，利用力的平衡解答．在選取研究對(duì)象時(shí)，往往以受力較少的那個(gè)物體為研究對(duì)象．
2、對(duì)于研究在U型管內(nèi)被封閉的氣體的狀態(tài)參量的變化時(shí)，要正確的確定理想氣體的狀態(tài)，分析其狀態(tài)參量，選擇相應(yīng)的狀態(tài)方程進(jìn)行解答．